DAS SCIEiXCIAS DE LISBOA. I." CLASSE. 



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2. Dos — - — numeros rcsta rites devem exeluir-se os quo sao resi- 



dues potencias B; e como cstcs tern a forma r ,B , cm que q 



■ P — t ■ 



1—1 



impar, o riumero das cxclusoes sera , e por conseguinte restarao (p — 1 



t\/. i\ 2 " 



1 — t. I numeros. 



3, Dcstes exeluir-se-hao os fjue sito residuos potencias C; c como 

 esses tern a forma r' c , em que s <[ , nao e divisivel por 2, nem por 



B; par conseguinte (10) sera — — ( 1 — -) M— ) o numero de valo- 

 res de s, e o destas ultimas cxclusoes. Restarao pois (p — 1) (l J 



C 1 — ~b) ( l — ^) numer08 - 



\.° Proseguiremos na cxclusao dos residuos de potencias relativas 

 a todos os outros factores primos de p — 1 , e finda essa cxclusao, tcr- 

 nos-ha restado o numero 



B)( 



i — 



u 



!)'(«- 



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■■? (p-1) 



de numeros nao excluidos, que serao as raizes primitivas que procurava- 

 mos. Este processo, como se ve, da-nos tambem outra demonstracao do 

 numero das raizes primitivas. 



40. Resta-nos indicar o modo mais simples de efTeituar estas exelu- 

 soes successivas. 



Para ter os residuos quadraticos, que se devem excluir, basta qua- 



i p — i 



drar os — — — numeros 



1. 2. 3, ... 



p— i 



por quanto todos dies d;Io residuos divcrsos. Com efleito, representando /'. 

 f-\-g dois desses numeros. sera 



producto que nao p6de ser divisivel por ;>, pois 



I •' CLASSE T. I. T. I. ? 





