DAS SCIENCIAS OE LI8BOA. 1.' CLASSE. 



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seia n minimo nunicro, que fea 



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i: 



torne-se na aerie (53) iim numero qualquer a~r', reprcsentando aincla r 

 unia raiz primitive dejt); forme-se a serie cle rcsiduos 



(55) 



a", a B m iB , a s m">, «V\ ... o»m"<— "; 



estes rcsiduos tendo todos a forma t* M+tk , sao contidos cm (53), ainda 

 qtie scja iB-\- 2//>/> — 1; e scndo todos potencies B, devem ser ex- 

 cluidos da mesma serie; demais silo todos distinctos, pois se fosse 



a n m"-'' n ^a n m -'\ 



sendo s > q, concluiriamos 





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o que i impossivel, pois s — Q<Cn. 



Se for n menor que (p — i) (1 — ~) „. numero dos rcsiduos po- 

 tencies B contidos em (53), dos numcros que restam ncssa serie, depois 

 de feita a exchisao proeedentc, tonie-se vg. //', e forme-sc a serie 



b\ HmMi b"m*\ ... 6 fl ,»•'"—", 



cujos termos sslo lodos ineongruos com os de (55); |ior quanto se fosse 



b*m iS '&za B m aB 's=-a B m* B t'+"\ 



concluir-se-hia 



c porlanto m seria mn dos rcsiduos ja excluidos, contra a hvpolhese. 

 numero adoptado b fara pois cxcluir outros n termos de (53). 



Se 2;/-<(p — 1) ( 1 — -J -, outro numero dos restantes em (5;>) 



produziru n novas exelusoes ncssa serie. Continuaremos pois simillianle- 



1 \ i 

 nle ate sercm excluidos de (53) todos os (p — !) ( 1 — - ) , rcsiduos 



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