DAS 8CIENCIAS DE LISBOA. !«• CLASSE. 4!> 



nao podendo nonca o nuinero de ensaios infructuosos oxeedor a (B 1» 



(C-l)D. 



For urn analogo processo excluiriarnos os residues relativos a poten- 

 cias designadas pclos outros factorcs prinios de (© — I), com a exce- 

 pg3o que abaixo indicaremos (§ 42). 



\\. O numcro de ensaios infructuosos para a deterrninacao das nu- 

 merps m, m', m", etc. Heard muito abaixo dos maxima, que acima indi- 

 camos, cxeluindo da verifieacao nao so os numeros productos de factores 

 primos ja verilicados, mas tambem os numeros, aos (piaes juntando urn 

 mulliplo do modulo, result a urn produeto de numeros ja verilicados. Com 

 ofleito, se g satisfaz ;i eongruencia 



X 8W '" = 1, 



tambem satrsfara a ella qualqucr poteneia desse nuinero; e satisfazendo 

 igualmenle h, o mesmo aeonteeora ao pnxlucto de quaesquer poteneias 

 de »•, e />, etc. Omittimos ainda outras simplilicaeoes, quo oeeorrenio 

 faeilmente a quern possue alguma aplidao para esta especie de eal- 

 culos. 



42. O methodo exposto (§ 40) nao seria applieavel a exclusao dos 

 residuos poteneias relativas ao ultimo factor de p — I, se fosse a=fi 

 =*. y = (J ===... = J , Jsto e, se 



l> — l = 2BCD...Ih : 



por quanto, depois de excluidas as poteneias 2, B, C, . . . /, os numeros 

 rest a rites, bem como todos os excluidos. satisfazem i 



:l .2 1)CV... x . 



a congruence 



Nesse caso, bem como em todos os outros, em que nao seja facil 

 determinar o nurnero m, por meio do qual devemos excluir os residuos 

 poteneias K, empregaremos o seguinte processo, que e muito mais di- 

 reeto, e em que nunca terao a effeituar-se inuteis tentativas, quando o 

 expoente de A" em p — 1 for * = l . 



Supponhamos primeiro <pie 6 x = 1 



Seja 

 (87) a, b, c, d, ... 



a serie obtida depois de excluidos todos os residuos poteneias de qualquer 



