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MEMOIUAS DA ACADEMIA REAL 



dps factoros do p — 1. di versos do ultimo K. Tome-sc vg. o termo a da 

 serie (57), scni 



n h 



a^EEV 



em que n e primo com 2. B, C, ...I, K, 6 >«=>0. Delcrminem-sc, 

 por mcio da formula dc Poinsot (3 8'), se I auto lor ncocssario, e dispo- 

 iiham-sc em ordem aseendenle, todos os <p— — numeros inenores que 

 p ~~ l , e primas com este; eleve-sc succcssivamcnte a K a lodas as poten- 

 cias designadas por esses numeros; os <j>— - rcsiduos obtidos scrao exa- 

 ctamente todos os ?£~- residues potencias K, contidos em (57). Com 



K 



f 1 



cflcito: nqK 



1 .° Qualqucr das potencias obtidas por aquellc proccsso vg» r 

 e residuo potencia K contido em (57), pois que residuo do expoente 

 nqK m+l , para o modulo p — 1, nao e divisivel senao pelo divisor A 



de p — : 1 • 



2." Nao node haver duas potencias congruas ; pois que dc 



nqK 



,«+l 



= r 



nq' S 



,+ 1 



concluir-se-hia 



e desta 



nq K m + ' =rif}' K m + l M {p — i), 



<7 == c/' M 



A" 



o que e impossivel, visto que q, q' sao desiguacs, c inenores que -j- . 

 Supponhamos agora, que o expoente /. dc K e maior que 1 . For- 

 me-se a serie ascendente 

 (88) 1 - n \ n '> n "' clc - 



dos numeros primos com 2, B, C, . . . K. Tome-se urn tcrmo qualquer 

 'de (57) vg. 



n, A 



at^r 



