DAS SCIENCIAS I)K LISBOA. 1." CLASSE. 



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neste caso nao ha tcntativa alguma inutil a fazer para a determinacio 

 dos ditos nuraeros. 



E claro que se lor simplesmente p — l=2 a , todos os residues nao 

 quadratieos sao raizes primitivas. 



2." Sendo a. = 1 , se for raaior que 1 algimi dos expocn1.es j3, y, §, . . . * 

 dos f adores /?, C, Z>, . . . K de jp — 1, tome-sc o menor destes numeros. 

 vg. 6\ em (pie y>l, e achados os residuos nao quadratieos, procure-sc 

 o numero m necessario (§ 40) para a exclusao das potencias C. Feita 

 cssa exclusao, m pode representar m! , m", etc. para as exclusocs relativas 

 as potencias B, D, ... K. Para qualquer dos numeros ni, m", etc. po- 

 de-se tambem tomar qualquer dos numeros uao residuos potencias C. 



?>." Sendo a = f3 = y=... = it = l; na seric dos residuos uao 

 quadratieos tome-se um termo qualquer a, scr;i 



em que i sera um numero impar. 



Se i nao for divisive] por nenhum dos numeros C. /), ... A\ ele- 

 vando siicccssivamente a" as potencias impares 



1, 3, 5, 



^ — 1 



/; 



1, 



p — 1 



acharemos ■— - residuos ([ue serao todos incongruos. pois se vi 



. j r 



tcriamos 

 donde 



i t iBssi u iBHHp—t) r 



o que e impossivel, pois /, ^ sao desiguaes e menores que —-. Denial's 

 todos aquclles residuos sao potencias # impares, mesmo quahdo 



logo os residues achados sao lodas as ?~ potencias //. que Imliamos a 

 excluir da scrie dos residuos nao quadratieos. 



