58 MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



Sc pore'm elevando a B successivamcnte as potencias 



aeharmos urn residuo 



antes de termos obtido 



1, 3, 8, etc. , 



r i ' iS = a'' B ^a B , 



p-1 



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residuos distinctos, sera i t — 1 divisor dc 



, c fazendo 



N= 



P.— i 



Ji(i-i) 



ver-se-ha que temos excluido da scrie dos residuos nao quadraticos so- 

 mente as potencias NB. 



Nos residuos restantes tome-se outro b tal que b" nao seja poteneia 

 N B, e elevando b" successivamente as potencias 



i, 3, 5, etc. 



(nao aproveitando ncsta scrie os multiplos dc N) ate acharrnos uma po- 

 teneia 



os residuos obtidos antes do ultimo scrao todos distinctos: e scrao todos 

 differentcs das potencias j;i cxcluidas, se N for urn numero primo, c 

 inesmo quando N for composto, corn tanto que nao tenha urn divisor, 

 que o seja tambcm dc i cm 



b B ==r iB . 



Se nenhuma dessas hypotheses sc verifiear, antes dc chegarmos a 

 obter (64), tercmos achado uma poteneia r'-' 11 eongrua com tima das po- 

 tencias NB ja cxcluidas, e i sera divisivel por N, um dos factorcs de N, 

 primo, ou multiplo, e i, pelo outro -. prrmeiro resrduo que se cn- 

 contra congruo com uma poteneia NB ja excluida, sera aquelle em que 



i = - • logo na seguinte formacao das potencias de // despresaremos os 



• IV,' ° 



