60 ME1VIOPJAS DA ACADEMIA REAL 



p — l 

 em que N sera um dos divisorcs de - ■ , e teremos 



a' c =r" NC , 



isto e, teremos excluido todas as potencias NC. 



Tomando outra potencia C nao excluida, e formando successive- 

 mente as potencias designadas pelos termos da seric (G5), em que sup- 

 primiremos os termos divisiveis por N, on acharcmos todas as restantes 

 potencias C, ou teremos excluido somente as potencias NC; no progrcsso 

 desse calculo teremos a supprimir na seric (65) os numeros, que d3o 

 potencias NC, se antes dc aeharmos 



IC 



b'"< c = b 



tivermos encontrado uma das potencias NC ja excluidas. Em tudo o ma is 

 imitaremos o processo indicado para a exclusao das potencias B. 



Do mesmo modo excluircmos as potencias D, E, etc. 



Na exclusao das potencias relativas a qualquer dos factores B, C, D, 

 etc. para saber quando a operacao deve terminar, escusamos contar os 

 rcsiduos supprimidos cm cada uma das series dc potencias que formamos: 

 a exclusao estara concluida, logo que dcterminando succcssivamente os 

 numeros N, N', N", etc. acharmos um delles igual a 1 . 



Quando houver a excluir somente as potencias relativas ao ultimo 

 (actor K, uma unica seric de potencias dara todas as cxclusocs (§ 42). 



Quando houver a excluir somente as potencias relativas aos dois 

 ultimos factores /, K de p — 1 , no termo 



. I „ n I 



adoptado para a exclusao das potencias /, n sera, ou deixara de ser di- 

 visive] por K. Na primcira hypothese, excluidas as potencias IK, qual- 

 quer dos numeros restantes em (53), cuja potencia / nao tivcr sido ex- 

 cluida, dara para a congruencia prcccdente n primo com p — 1 . 



methodo gcralmentc exposto acima, experimenta do mesmo modo 

 alguma simplifica(;ao, ([uando restarem apenas os factores //, /, K, etc. 

 Estas e outras simplificacoes occorrem pore'm facilmcnte, quando se desce 

 as applicacoes numericas. 



No methodo precedentc pode ainda ter logar um consideravel mi- 

 mcro de ensaios inlructuosos, pois que vg. depois de excluidas as potcn- 



