DAS SCIENCIAS DE LISBOA. 1." CLASSE. 



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cias 2, B, C, se o termo a,, que sc toma para a cxclusuo das potencias 



D for vg 



a t ^t 



r EF 



excluiremos somentc as potencias DEF; c depots quando, para proseguir 

 nas exclusoes D, tomamos outro termo b r pode scr 





e podera haver ainda urn grande nuraero de tcrmos dessa forma. 



Para cvitar essas incertezas, proceder-se-ha do scguinte modo. E\- 

 cluidas as potencias DEF, conhecer-se-ha que o termo a, tern a forma 

 indicada, c pop conseguintc por meio delle excluimos todas as potencias 

 EF, elevando a, a todos os expocntes, que nao dao potencias ja exeluidas. 

 E quando passarmos as exclusoes E, deve considerar-se que o processo co- 

 mecou ja pcla exclusao das potencias EF. Simillianlenicntc se cvitarao todas 

 as outras tentativas inuteis, que presuppoe em geral o methodo exposto. 



Para operar com facilidade e sent repeticao todas as exclusoes que 

 temos a eflcituar, convem comecar por cscrevcr a serie ascendente dos 

 numeros impares 



p — l 



1, 3, 5, 



c lli 



notando cxplieilamentc os que sao divisiveis por algum, ou por alguns 

 dos numeros B, C, D, etc., o que se efleitua, sem calculo algum, pcla 

 simples contagem dos termos. 



Sera tarnbem conveniente indicar junto a cada urn dos residues 

 cxcluidos a especie de potencia, que clle e. 



44. methodo para a dcterminacao das raizes primitivas dos nu- 

 meros primos foi cm vao procurado por Euler (NoviComm. Acad, Pctrop. 



T. XVIII.). 



Ncm Gauss, nem Legend re, que redigiram tratados completos so- 

 bre a theoria dos numeros, indicaram processo algum directo para essa 

 determinacao. 



Foi Poinsot o primeiro (pie aprcscntou (memoria citada, pag. 73) 

 um modo systematica para elleituar o calculo das raizes primitivas. 



principio em que clle fmida esse calculo, e o mesmo de que par- 



timos nos methodos anteeedentcmente expostos. Poinsot, depois de achados 



os residues nao quadralieos, eleva-os todos d potencia B; os residuos dis- 



linctos assim ohtidos dao-lhc todas as potencias B, que se devem excluir 



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