02 MEMORIAS DA ACADEMIA HEAL 



da serie dos rcsiduos nao quadraticos. Os residuos restantes clevados 

 todos a potencia C, dao a exelusao das potencias dessa ordem; prose- 

 guindo-se desse modo ate excluir as potencias rclativas a todos os facto- 

 rcs primos de p — 1 . 



Dessa maneira tern sempre a cffeituar-se o maximo numero dc ope- 

 racoes repetidas: por cxemplo, quando se faz a exelusao das potencias B, 

 formam-se V ~^— potencias desse gran, qnando o numero dellas que ha a 

 excluir e apcnas . 



Para evitar esse inconvcniente, Poinsot, em relaeao ao cxemplo nn- 

 merico que apresenta para a determinacao das raizes primitivas de 3 L 

 diz, dcpois de ter acbado os 15 residuos nao qnadraticos, e passando a 

 exelusao dos residuos cubicos: 



« Mais, comme on ne doit trouvcr que cinq cubes diflercnts, on pent 

 eviter les operations inutilcs, en rangeant dabord les quinzc non residus 

 dans l'ordre ou ils suivraient une meme raison ge'ometrique. Qu'on prenne, 

 par cxemple, la raison 2, et les quinze non residus pourront sordonner 

 de cette maniere: 



3, G, 12, 24, 17 | 15, 30, 29, 27, 23 | 13, 26, 21, 11, 22, 



ou ccs non-residus se trouvent distribues en trois groupes de cinq tcrnies 

 en progression ge'ometrique, et dont les cubes sont: 



27, 30, 23, 29, 15 | 27, 30, 23, 29, 15 | 27, 30, 23, 29, 15, 



e'est a dire les merries pour chaque groupe. 



II suffit done de former les cinq cubes des nombres conlcnus daus 

 on quelconque des trois groupes. » 



Em presenca do que precedentementc havcinos exposto, sera lacil 

 fazer a discussao e aprcciacao desta rcgra. 



No cxemplo escolhido da ella o mesmo resultado, (jue o proccsso que 

 indicamos (§ 40). Com cfieito, sendo a urn residuo nao quadralico, para 

 que os cinco numeros 



(66) 



a, ad, ad/ 2 , ad 5 , ad A 



sciam todos residuos nao quadraticos e indispensavel, (pie seja d residuo 

 quadratico, pois sendo asr'', se fosse tarnbem d=r'', os termos de (66) 



