DAS SCIENCIAS DE LISBOA. l. a CLASSE. 



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em que d tern cxpoentc impar scriam rcsiduos quadra I icos. Depois, para 

 que os mcsmos termos sejam incongruos, e ncccssario que d seja raiz pri- 



mitiva de uma congruencia 



1, 



em que w>4; e eomo e/s=r 2? nao podc ser raiz primitiva de 



fl5*°^i, ou de s'°=i, on de x ,! hhe1, 

 sera neccssariamcntc raiz primitiva de 



x " es 1 , on dc x 1 3 SES 1 ; 



no segvmdo caso os 15 nao residuos dislribuiam-sc n'unia so progrcssao; 

 e no primeiro distribuir-se-liao cm Ires progresses. Adoptando a ultima 

 Iiypoiliese, e elevando ao cubo os termos de uma dellas (66), teremos, 



fazendo d== d a , 



a\ ah&fr a z d t l \ jd™, a* d'-\ 



resullado qw, por screm incongruos cstes termos, coincide com a nossa 

 scric (55), em que se supponlia v = 5. 



Ve-se pois que nao e necessario vcr.il] ear a distribuicao dos 15 nao 

 residuos nas (res progressoes indicadas por Poinsot; basla acbar urn rc- 

 siduo quadratico d, que de os cinco rcsiduos nao quadraticos (6(5). 



Poinsot nao indiea pore'm, nem como se devem distribuir os rcsiduos 

 quadraticos para evilar a imrtil repcticao dc cxclusdcs cm rclacao aos 

 diversos fact ores primes que p6de tcr p — -1. nem tao pouco da o ffie- 

 ihodo para achar o nunicro d, que Hie scrviu para a primeira distri- 

 buicao, no exemplo que ellc cscollicu; por quanto ainda que ucsse caso 

 nao houvessc difliculdade Cm ree.onhecer (pie se podc fazcr d= 2, nao 

 aeontccera o mesmo, se forem muito grandes d, e o numero das poten- 



.. v — 1 ... 



cias -r— - a excluir, pois que os numeros ad, ad 2 , ad s , etc. , quando 



excedem o modulo p, dao residuos em que nao e f'aeil dislingaiir aquella 



g-eraciio successiva. 



Como se viu (§ 40), nem mesmo e sempre necessario, que se forme 



P — 1 

 am primeiro grupo de ■-^-— termos. Ncsse processo, bem como cm todos 



os outros que aprescnlamos, nao so houve sempre cm vista evitar o mais 

 possivel toda a especie de inutil tcntativa, mas lambem proeuramos, que 



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