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MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



cm vez de sc ter a formar potencias analogas de numeros succcssivos, sc 

 effeituassem potencias ascendentcs do mesmo numero, o que e muito mais 

 vantajoso para o caleulo numerico. 



Muito antes da publicacao da memoria de Poinsot (Janeiro de 1845) 

 tinha Ivory (1824) inscrido no 4.° volume do supplements da Encyclo- 

 pedia Bril&nnka um methodo, que clle parece considerar como directo (*). 

 para a dctermmacao das raizes primitivas. 



Esse methodo funda-sc nas seguintes proposicoes. Sendo 



P = FB fi C y D* ..., 

 qualquer raiz primitiva de p satisfara a primeira das congrueneias 



(66') 



f-1 



p—t p—t p—i 



-+-1=0; x +1es0; x H-1=0; x +1=0; etc 



e nao satisfara a ncnimma das seguintes; e pclo eontrario qualquer raiz 

 nao primitiva satisfara a alguma, ou algumas dessas congrueneias, a cx- 

 cepcao da primeira. Estcs theoremas que o auetor nao demonsfra, pro- 

 vam-se com muita facilidade cm presenca do que temos exposto. 



Supposto isso, obtidos os residues nao quadraticos, devem cstes en- 

 saiar-se successivamente ate acliar um delles, que nao seja raiz da se- 

 gunda, ou de alguma das seguintes entre as congrueneias precedentcs. 

 Esse numero sera uma raiz primitiva, que nos dara, pela elevacao as po- 

 tencias competentes, todas as outras raizes primitivas. 



Este processo, como se ve, nao e urn methodo directo, mas sim uma 

 Icntativa, que podera repctir-se, antes dc achar uma raiz primitiva, tantas 

 vezes quantos sao os rcsiduos nao quadraticos, que nao sao raizes pri- 

 mitivas. 



E notavel que assim como Ivory observou, que os rcsiduos quadra- 

 ticos nao satisi'azem a primeira congruencia (6(i'), nao reparasse tambem. 

 (jue entre os rcsiduos nao quadraticos os que nao sao potencias B uao 

 satisfazem a segunda congruencia (66'); e deduzidos esses, nao satisfarao 

 a terceira congruencia (66') os numeros rcstantes que nao 1'orcm poten- 

 cias C ; e assim por diaute : que conduziria immediatamente ao methodo 



(») The existence of such numbers (the primitive roots) in cverg case is therefore 

 demonstrated; hut no direct melhod of finding them has yet been published wilh which 

 we are acquainted. 



We gladly seize the present occasion of lying down a rule for finding the primitive 

 roots of a prime number. — (Volume cilado, pag. 698.) 



