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DAvS SCIENCIAS BE LISBOA. 1." CLASSE. 67 



donde sc inferc, que sabcndo nos dctcrminar qualquer das raizes de 



(68) Kf-.aalMiA, 



tcremos suecessivamente raizes congruas com essa para o modulo A, e 

 que satisfazem as eongruencias dos modulos J'\ J T ', . . . J 11 . 



E como o mesmo geometra indieou as formulas simples, que adiaute 

 apresentaremos, pelas quaes as raizes dc (68) se dispartcm em griqws 

 eomposlos eada urn de igual numero de raizes different es e todas con- 

 gruas, para o modulo A, com uma das raizes de (69), lieam desse modo 

 dcterminadas todas as raizes de (68). 



Estc proeesso bastapte longo e indirecto foi reproduzido por Le- 

 gendre (Thcoric des ».-., 8" ed. , t. ii, pag. 21), e depois por Poinsoi 

 (Reflex, sur ks pr.fond. de la th. des n. , chap, it, art. vi). 



Similhantemente quando o modulo <j vg. A* B? C 7 ', Gauss tinha 

 indieado (pie a rcsolucao da congruencia binomia podia fazer-se depender 

 da rcsolucao de eongruencias, que teriain rcspcclivamcnte os modulos 

 A , B , C 7 ; e Legendre dcsenvolvendo essa indicacao, mostrou como 

 para eada raiz a-+-zA. a da congruencia rclativa ao modulo J." se podia 

 successivamentc determinar z do modo a satisfazer aquella raiz as eon- 

 gruencias relativas a // , C 7 , e por eonscguinte a congruencia proposta. 

 Este mesmo proeesso foi depois seguido por Poinsoi. 



Como abaixo so vera, substituimos a esses methodos indircctos e 

 dc successiva resolueao numerica, formulas geracs e dircctas, tanto para 

 quando o modulo e potencia dc urn so numero primo, como quando c ; 

 produeto dc potencies de varios numeros primes. 



46. Podemos desdc ja rcconhecer com facilidade, que todas as raizes 

 da congruencia (67), em que p e urn numero multiple), sao cxaetamente 

 todas as raizes de 



(70) 



Hit*. 



cm que Deo maior divisor commum entre s, e fp. A demonstracSo 

 i pcrfcitamentc analoga a que empregamos (§ 30), advertindo que qual- 

 quer raiz de (G7) deve ser um numero primo com p, e quo todos 

 esses numeros sao todas as raizes dc 



JP- 



\Mp. 



