68 



MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



Em consequencia supporemos scmprc quando houver a rcsolver qual- 

 quer congruencia binomia como (67), que o scu gniu e vim divisor dc yp 

 47. Para o (pie scguidamente temos a cxpor ser-nos-ha indispcn- 

 savel demonslrar a formula 



(711 



yp 



tnsji 



,sp 



Yp'> 



em que p e um numero primo > 2; a, y, Y, s numeros primes com p ,. 

 eada um dos numeros q, s, ==>> 1 ; c i ==> 0. 



Por simplicidade facamos sp' = m; primeiro membro dc (71 

 desenvolvido da 



\a -frfff «*=<f 



■ m a'" 



■ l {ff) 



m — 1 



■ m — - — a" 



■•(Sfjp»)"4-- 



-j-m- 



- 1 m — 2 



<E + 1 



(yp'Y 



reconbecendo-sc immediatamente, que a mais alta potencia dc p que di- 

 vide o segundo termo e p' l+l : provaremos agora que os lermos seguintes 

 sao divisiveis por potencias dc p superiorcs a essa, donde so conch ic que 

 o desenvolvimento torn a forma (71). 



Com effeito, considerando o termo geral acima escripto, ve-se que 



o sen coeffieiente numerico tcm a forma —J, sendo A um inteiro, que 



rcprescnta um dos coeflieicntes do desenvolvimento dc um binoinio ele- 

 vado a potencia m — 1 ; aquellc termo tcm pois a forma 



lif, 



sendo B um inteiro. valor dc x reprcsenta-se do modo mais geral fa- 

 zendo x = rp\ ondc r primo com p, c ==>1, z=>0, acontcccndo 

 que apenas no segundo termo do dcsenvolvimento podera scr simultanea- 



mentc 



,=1, z = 0. 



■ill 



Por ser r primo com p, deverfi ser — : «=» N numero inteiro; logo 

 termo geral reduz-se a 



jJt—*-\-qrp 



Np 



