DAS SCJENOIAS DE LISBGA, l. a CLASSE. 

 Se for z^ 0, o expoente de p reduz-se a 



t-hqr^>t -\-q 



para todos os termos seguintes ao segundo, pois sera nelles r 

 Nao sendo pore'm z»=0, teremos 



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(72) 



f = l -|_ s i p _|_ - /» p +. etc. > 1 + , 3 • 



por quanto sendojo>2, e //>>!; e coirto 0, bem comp /•=>!, 

 clue-se de (72) 



con- 



lOP'O 



grjJ*>gH-sf==>g-f-*; 



/ — <x -j~ qrp' > l -f- o, 



o que completa a demons Iraeao, que linhamos a apresenlar. 



A formula (71) d devida a Gauss (obra citada, § lxxxvi), (pic a dc- 

 monstrou indirectamente, suppondo successivamente t = \, £ = 2, etc. 

 Poinsot imilando esse methodo, siniplilieou-o eonsideravelmenlc, empre- 

 gando a formula do binoniio, de que Causs prescind ira, lalvez para dar 

 a sua demons! racao uma forma mais elemental-. Ambas eslas demonstra- 

 cocs ((.'in o defeito de nao serem directas. E notavel ainda que esses dis- 

 tinctos geometras se persuadisseco que a demonsiraeao immediata oftere- 

 ceria alguma difficuldade (*). Parece-nos pore'm que a demonstracao di- 

 reeta que aprcsenlanms nem e mais longa, nem mais diffieil, qae a de 

 Poinsot, e e eonsideravelmentc mais simples (pie a de Causs. 



48. A formula (71) soll're uma excepcao quando forp = 2, e q- 



sendo pore'm verdadeira ainda 



para p = 2, e q> 



1. Com efleito, nesta 



(«) Demonstrate hujus theorematis ex evoluti6ne potestatis binomii poii posset, 

 si ostenderetur omnes terminos post secundum per p* + ' + ' jy + H-i S cgm>do a nossa 

 notacao) divisibiles esse. Sed qutoiam comifeatio deaominatorum coefficientium in ali- 

 quot ambages deducit, methodum sequentem prffiferimus. — (Gaess, Disqukit. Arithmet. , 

 § lxxxvi.) 



La demonstration immediate de ce Iheorcme, qui parait facile an premier coup 

 d'mil, presente neanmoins beaucoup de difficulty, a cause de l'exposant compose sp' fsp' 

 segufldo a nossa notaglo) d'ou naisseni les coefficients du bindme. Mais voici oa moyen 

 Ires simple de sorlir de eel emh.ii nis, etc, — (PoiNSOT, Consider, sw les princip. ftmdam. 

 de la them-. (Irs n. , chap. IV, § 30.) 



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