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MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



ultima hypolhese a demonstracao precedents cxpcrimentaria apenas a se- 

 guinte modificacao. Teriamos 



p' = l ■+■ si p-i-jl a p-¥- etc. 



i 



e como g r =>2, seria 



r q p'^>q -4- 3 , donde I — z -4- r qf > f -f- <?• 



Scndo pore'm p => 2, ^ = 1 , teriamos, para j = / = 1 , 



i 



(a -+- p»/) 2 = a 2 H- 4,j/ (a -+- y) ; 



e como #, e y sao imparcs, suppondo scr 2" a maxima potencia de 2 <li 

 visora de a-hy, seria 



sendo F impar; c por conscguinte, pelo que acabamos de demonstrar, 

 elevando ambos os membros da equacao precedente a potencia sp"~ l , 

 obteriamos 



(a+^fW'+r.j) 1 ^ 



(73) 



scndo Y impar. 



49. Se em (71) supposermos y divisive! por unia potencia qualquer 

 de p, essa formula subsiste, entendcndo-se que a mcsma potencia, c n2o 

 ontra superior, dividira nccessariamente Y. 



50. Se cm (71) suposermos q-=0, nao subsiste a demonstracao que 

 demos dessa formula. A investigacao das modificacocs que entao soll're 

 a dita formula nao sera destituida de intercsse, por nos conduzir a algu- 

 mas propriedades notaveis dos residuos, de alguma das quaes teremos a 

 fazer uso no eapitulo seguintc. 



Para cvitar repetieocs, usaremos da letra P para desigiiar qualquer 

 numero primo com o modulo p. 



Emprcgaremos tambcm a notacao , analoga a <ie t.auss # 



A 



(mod. p), c pela qua! designaremos qualquer dos valorcs da fraccao -, a 



