12 MEM0R1AS DA ACADEMIA REAL 



pois que se pelo contrario fosse 



tcnamos 



/ , \>p tp 



(a -f- y} =s a y , 



" a : ..I, 



ffl'f ?/.. 



que e impossivel, por quanto z = > 1 , c primo com £>, nao podc 



ser simultaneamente raiz das congruencias 



p—i 



dy ■ — X j tAJ ~~ ~ .1 . 



mas somente o sera da ultima, sendo sp c , p — 1 primos cntrc si. 



51. Supponliamos agora, que se toma para s qualquer dos divisorcs 

 d, d', d", etc. de p - — 1 , sera 



(75) 



(a 4- yf = ft rf 4- Pp" , on (a -+- «// a= «•' + P ,• 



e para lodos os divisores </, </', etc. a que corrcspondcr a primeira equa- 

 cao, sera sempre u eonstanle, isto e, terd o valor que eorresponde ao 

 divisor maximo p — 1: com effeito, a primeira equaeao elcvada a poten- 



cia^~d'a (71) 



(«■+-?)*"" I ?- a*- '4-Pj>\ 



Se for d o mim'mo dos divisorcs de jp — - 1 , que da a primeira das 

 equacoes (75), sera 2 = raiz primitiva de 



x d = i; 



logo se qualquer oulro divisor d' der 



(a-t-yy' = a d '~hPf, dondc afi'sat, 

 sera d' = md. E sera sempre d '= -p — t, se for z raiz primitiva de p. 



