DAS SCIENCIAS DE LISBOA. 1." CLASSE. 



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52. Sendo pais d o gniii da eongruencia de que s e raiz primitiva, 

 se s, nao divisivcl por p, nao for primo coin p — 1, teremos 



(76) 



[a -f- ?/)' = a' -f- /' p" , on (a -+- j/)" — a" H~ /' 



conforme ,r far, on nao for divisivcl por d; na ])rimeira hypothese teni 

 u a mesma grandeza que om 



(77) 



(a -h y) 1 



j'-'+P 



53. Suppondo por conseguinte que e D o maior divisor commum 

 entre s, c p — f, vcriOoar-sc-ha a primeira, on a segunda das equaeoes 

 (7G), conforme for, on nao for z raiz da eongruencia 



/■■" - I • 



na primeira hypothese o valor de u sera dado por qualquer das equa- 

 eoes 



^bI+Pj)'; z''=i-{-Pp' : z'~' = l-\-Pp\ 



54. Do que ultimamente havemos dilo, e da formula (71) sc eon- 

 clue, que sera gerahncnte 



(78) (a + y)**— a'"' + Pp u + ', ou (a + y) s;/ — a s/ -+- />, 



conforme qualquer divisor commum entre s, c p- — 1, e por conseguinte 

 o maximo D entre dies, der, ou nao der 



55. Ve-se tamhem, que coma ran nmnero qualqtier a<ip, c >> 1 , e 

 primo com p, e necessariamente raiz primitiva de uma congruencia 



a rf ssl, isto'fi, x 4 A*l-\-Pf, 



em que d dividirri p — 1 ; teremos semprc, sc s nao for divisivcl por p, 



a* = l-f-/'p", ou a:' = l-+-P, 

 conforme s lor, on dci.xar <lc scr divisivcl por d. 



