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MEMORIAS DA ACADEMIA HEAL 



Sc em vcz do expocnte s lomarmos sp' sera, para cada uina dessas 

 hypotheses, 



56. Se a + y fosse divisivel por p, sendo ainda a primo coin ;;, e 

 faeil dc ver que, para quaesquer valores de s, t, p, scria 



{a + yf'^arf+P. 

 Logo sc supposermos p = 2, e forem a, y impares, sera sempre 



(jH-7) — t -+-/'. 



57. Na formula de Gauss 



J+t 



entra apenas explicitamente o primeiro termo do dcsenvolvimenlo do |>ri- 

 meiro membro. Em relacao aos dois primeiros termos desse descnvolvi- 

 mento podemos tambem estabelecer a formula seguinte, para p>2, sendo 

 q>0, 



7 



9) 



(a -h yf 



Sl>' si/' I SP' — 1 7 , XT 7 + ' + ' 



y' =z<i' -\-spa r yf-\-Yf 



(em que, mesmo para y primo com p, podcr.i scr Y divisive! por esse 

 nuinero) cuja demonstracao deduziremos dos mesmos principios com que 

 provamos (71). Como vimos {% 47) qualqucr termo do desenvolvimenlo 

 do primeiro membro de (79) rcpresenta-sc por 



Np 



t — * + <i r P*. 



para OS termos cm que for z = 0, aquclle expocnte rcduz-se a t~\~qr; 

 e como em todos os termos, poster iores ao scgundo, em qwe for z = 0, 



Sl .,.;', r = >2, o dito expocnte 



t -+.. q r = > t ■+- 2 q=>l ■+- q -h- i ■ 



