DAS SCiENCIAS I)E LISBOA. I." CLASSE. 77 



vejamos qual e o maior numero de raizes, que podera dar-se em cada 

 uma destas espccics. Supponliamos $er A uma raiz qualquer pcrtencente 

 a forma a -hyp. Qualquer outra raiz de (80) incluida na mcsma forma, 

 sera cxprcssa geralmcnte por A-hzp*, sendo «»=>1. Como temos 



para que A-\~tp* seja raiz e indispensavel que tenhamos, suppondo z pri- 

 me coin /), t + u=>m, ou u=>m~t; por conseguhrte a formula 

 gcral de todas as raizes da forma a + yp sera J-hzp"—', em que z po- 

 dera ser divisivel por p. Ora todos os valores da ultima formula, incon- 

 gruos para o modulo p m , sao os que result am de so dar a 2 todos os 

 valores 



1 '» 3 i 



(p f -0; 



donde se conclue forcosamente que nao pode haver mais de p' raizes da 

 forma a-+-py; similliantemente liavera quando muilo p' raizes de cada 

 uma das outras formas b^-y'p, c-hy"p, etc.; c como o numero de 

 todas estas formas e p', ve-se fmalmente que o numero de raizes de (80) 

 nao pode exceder p'p' = D. 



69, Para resolvcr a congruencia (80). mostraremos como as suas 

 raizes dependem das de 



(82) x'si Mp"— % 



e como as desta dependem das de 



a/=l Mp. 

 Sendo pois 1, a, h, c, etc. as;/ raizes desta ultima, digo que serao 



(83) I, a*"""" 1 , // 



~\/—\eU: 



as raizes da precedents 



Com effeito, qualquer dessas quantidades 4 raiz. porque tomando vg. 

 a segunda, e sendo 



a r '=\ I yp, 



I •' CLA89E T. 1. I', I, 1 i 



