MEMORIAS DA ACADEMfA REAL 



deduz-se 



( al r— t y ==il .._ hyp y 



—i— i 



= 1 -+- Yp ' 



logo o segimdo dos numeros (83) e raiz de (82), c o mcsino acontecc aos 

 outros. Como (82) nao pode tcr raais do p' raizes, se reconheceraios que 

 as p' raizes (83) sao todas desiguaes, isto e, incongruas para o modulo 

 p m ~', cssas raizes serao todas as de (82). 



Ora a formula achada (7 4') nao so nos demonstra iinmediatamcnte, 

 que os numeros (83) sao incongruos para o modulo p m ~\ mas conduz-nos 

 tambem a uma notavel propriedade desses numeros, isto e, das raizes de 

 (82), e vem a ser, que todas estas sao incongruas para o modulo p. Com 

 effeito, suppondo b~>c, e 



b — c -+- s ; 



e sendo os numeros b, c, s primos com p, teremos, pela formula citada, 



<{c-t-.s) 



\P 



■i — i 



P, 



em que sera P primo com p. 



Verificaremos agora que qualquer das raizes (83) de (82) e tambem 

 raiz de (80); com efleito, visto que acbamos 



sera, pela formula (71), 



(•r~'~Y-****"~V 



(at 



,_(_i x /> 



) = 1 -+- Y'p ; 



c como as raizes (83) sao incongruas para o modulo p, scl-o-bao para o 

 modulo p n , isto e, serao raizes distinclas de (80). 

 Ora todas as raizes 



1, « , b' , c 



, etc. 



pertencem correspondentemente aos grupos 



(84) i'+yp, « + ?/>, b+-j//p, '• + ?/"/', etc. 



