DAS SCIENOAS DE LISBOA. I." CLASSE. 79 



a que aeiinu alludhnos; por quaulo yg. 6 ((15)). para o modulo p. 



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- ( — I 



— I— 1 



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e pois que designando vg. «''"' ' por A, a formula ^+2^*"' da\ 

 eomo vimos, / raizes diversas para (80); e eomo as raizes eontidns em 

 urn dos grupos (84) sao ineoiigruas, ate para o modulo p, com as raizes 

 de outro desses grupos, concluir-se-ha finalmente, que todas as p'p' =Z) 

 raizes assim deduzidas dos grupos (81) serao incongruas para o modulo p"'; 

 e como (80) nilo podc tor mais de D raizes, (ieara desse modo demon- 

 strado, que essa congrueneia tern cll'ectivamenle I) raizes. 



60. Do que aeabamos de demonstrar se in fere, que as D raizes de 

 (80) sao dadas pela formula 



(8S 





-hyp'"' 'M//\ 



em que x i e qualquer das p' raizes de 



xf' — IMp, 



e y um dos numeros 0, 1 , 2, 3, ... (p l — 1). 

 61. Se na congrueneia dada (80) lor 



D^p'f-*, 



teremos t = m — 1, e por eomeguinte a formula (85) muda-se em 

 (86) xss^-j-yptyp, 



na qual y pode ter os ;>'"'- ' valores 0, 1, .2, ... (p m ~ i — 1), 



E se, ale'm da hypothese precedent©; supposerraos p'=p — t, a for- 

 mula (86) dara visivelmente todos os numeros menores que p% e primos 

 coin clle, os quaes, eomo e sabido, sao todas as raizes da congrueneia 



Sp-i)i< 



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:lM|/\ 



Se cm (80) supposermos D^p', sera /=, 0. o que mudarl a for 

 inula (85) cm 



(87) x -r 



, ! '"'~\\,r. 



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