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ACADEMIA 



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Imitando a 



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a, provaremos que 



sendo 



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duas 



raizes quaes- 



quer 



correspond 



civics as 



congruent 



ias 











(9i) 



1 .° yy< e 



raiz de 



af'aslM 

 (93). 





= 1; 









n -r\r\t 



2." Todos 



09 p'p' 

 p rrn rP 



productos 

 afmtam tO( 



yy 1 sao 

 as as so 



incong 



luetics 



•ruos 

 de (9 



para 



3). 



o modulo p'", 



3.° Todos os productos yy' cujos factores forem respeetivamente 

 raizes primitivas das congruencias (94), serao raizes primitivas de (93), 

 e nao serao raizes primitivas desta, os productos cm que algum clos fa- 

 ctores nao for raiz primitiva da congruencia corrcspondente. 



4.° A segunda das congruencias (94) tern p'~ l raizes nao primiti- 

 vas, porque estas sao as raizes de 



„« — » 



X 



I; 



e por isso aquella tcra f —/-'=- ap l raizes primitivas. 



5." Sendo »'= q r^ s 7 . . . , e sempre raiz da primcira das con- 

 gruencias (94) o producto zz'z". . . , cujos factores sao respeetivamente 

 raizes das congruencias dos graus q, / \ /. . . ; todos esses p' productos 

 sao incongruos para o modulo f, e por isso dao as p' raizes da con- 

 gruencia do grau p'. Serao raizes primitivas desta, somente aquelles pro- 

 ductos cujos factores forem todos raizes primitivas das congruencias cor- 

 respotidentcs. 



6.° Tendo pois as congruencias dos graus a, r , s 7 , . . . respect i- 



... a P 7 , 



vamente os seguintcs numcros de raizes primitivas aq , mr , ?J , etc. 

 (4.°), o numcro de raizes primitivas da congruencia do grau p sera 



<?q X'-or 



K 



.as 



-?P' 



c por conseguinte acharemos finalmcntc, que o numcro de raizes primi- 

 tivas de (93) e 



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r /= ? ( P V). 



