88 MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



terao essa mesma forma os termos da serie 



m — '2 



(98) r, r' 1 , r z , . . . r % 



cujos cxpocntcs silo impares (§ 48); c como o numcro delles e 2 W ~'', a 

 dila serie comem, nos termos de ordem impar, todas as raizes primitivas 

 da elasse (97). As raizes (98) scrao todas as 2 m-s raizes de (95), que 

 tem a forma 1 ■+-?/. 2\ For conseguinte qualquer outra raiz primitrva 

 da elasse (97) 



dara na serie (98) as mesmas raizes epic produziu (97), posto (pie em 

 ordem diflercnte. 



7 1 . Shnilliantemcnte sendo 



(99) r^.— H-y2*, 

 a serie 



m—*X 



(100) r„ r;\ rf, ... r* ~ 



dani 2 m ~ 2 raizes distinctas de (95), entre as quaes as correspondences a 

 expoentes impares tem a forma — l-f-* ( '*2 a , isto e, sao todas as raizes 

 primitivas da segunda elasse (99). 



72. As raizes (100), cujos expoentes sao pares, coincident com as po- 

 tencies pares (98). Com cfieito, tome-sc para formar a serie (98) uma 

 raiz 



r'=.l-h (2" — *,)«■; 

 teremos geralmente 



J s •= ( 1 ■+- (2™ - i, ) 2 2 ) 2 • == (— 1 + i, • 2 2 ) 2 - = r," 



isto e, as potencias pares de (98) coincidirao pela mesma ordem com as 

 do (100). Logo se tomarmos para formar (98) a raiz (97), nao sendo 



coincidirao ainda as potencias pares de (98) e (100), posto que em diffe- 

 rent© ordem. 



73. Do que acabamos de dizer se conclue, que qualquer outra raiz r ', 

 da elasse (99) dara todos os termos da serie (100), posto que em ordem 

 divcrsa; pois que as potencias impares de r l scrao todas as raizes primi- 



