DAS SCIENCIAS DE LISBOA. l. a CLASSE. 



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tivas de segunda classe (99), c as potencias pares coincidirao coin as de 

 (98). Ve-sc tambem que as potencias dc ordem.impar de cada uma das 

 scries (98, 100) nao podem achar-sc na outra, pois que cada urn desscs 

 grupos de potencias itnparcs reprcsenta a totalidade das raizes primitives 

 (97), ou (99), e e sempre impossivel a congrueneia 



l-+-*.2 a 



lH-i,.2 9 M2". 



74. Nas duas series (98, 100) acham-se pois todas as 2""~ ! raizes 

 dc (95) da forma H-*'.2 B ; todas as 2"'- 3 raizes da forma — l-hi.2 2 , 

 e linalmente lodas as 2 m ~ 5 raizes da forma l+y.2 3 , que sao as dc or- 

 dem par em (98), ou cm (100); c por conseguintc para completer a to- 

 talidade das 2'"" 1 raizes dc (95) faltam 2 m ~ s raizes, que sao todas as 

 comprehend idas na formula — l+y.2 3 , nenhuma das quaes entra cm 

 (98), ou cm (100). 



Todas as raizes pore'm da ultima classe, que tivcrem a forma 

 — l+«".2' 2 + a , serao dadas pelas s™- 3 -" potencias daquelle numero, 

 cujos expoentcs forcm 



i, 3, 5, ... (2"-*-«— 1), 



rcuniao dos numcros imparcs menores que 2 m ~' i ~ a . 



75. As raizes das duas formas 



— l+f.2«, —1 -H^.2 5 



deduzeni-sc de todos os valorcs de ■/■" 



1 -+-«'. 2 2 , 1 f-y.2 5 



pela simples subtraccao do numero 2; por conseguintc as 2"'~' raizes 

 dc (95) serao dadas pelas duas formulas 



(101) 

 em que 



xsr'MI'; sc==f 



r = l + ,-.2 2 , 



e uma raiz primitiva qualquer de primeira classe, c cm (|uc sc devc dar 

 a u qualquer dos valorcs 



I, 2, 3, ... 2— a . 



