DAS SCIENCIAS BE LISBOA. I." CLASSE. 91 



em ([lie tomareraos para // qualquer dos numeros 



Ve-se por tanto, que o numero das raizes de (103) 6 sempre o 

 dobro do sen grdii, exceptuando o caso ja considerado, em que n = i, 

 pois erttao o gr&u designa o numero clas raizes. 



78. Qualquer valor x, em que // seja ifnpar, nao satisfaz a uma eon- 

 grueneia de gran inferior a 2 CT ~"; por quanto sendo 2 m ~"~ i o maior sub- 

 multiplo desse numero, nao e 



pois 



;±iH-i.2») s 



I. 



— I 4-/.2"- 1 . 



Apezar do que, a congTuencia (103) nao 1cm raizes primitivas senao im- 

 perfeitas, isto d, taes que pclas suas potencias suceessivas dao apenas me- 

 tade das raizes dessa eongruencia. Essas raizes sao dc duas classes, isto e, 

 leremos 



(105) 



r = i -)-/'. 2", 



que dani as 2"'~" raizes distinctas de (103) 



(106) r, r\ r\ . 

 ou teremos 



(107) r, = — 1 

 que dani as 2'"~" raizes distinctas 



(108) 





proposicoes que se demonstram como fizemos (§ 69). 



79. A similbanca do que dissemos (§§ 70*. 71, 72, 73) se reeoiihe- 

 cerfi, que as potencias impares da scric (106) dao sempre todas as raizes 

 primitivas de primeira classc, e que as dc segunda classe sao dadas pelas 

 potencias impares da serie (108) J e outrosim se vera, que as potencias 



