02 MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



pares das duas scries dao as mesmas raizes, pela mesma ou por differente 

 ordera, conforme for on deixar de ser 2"' a somma dos nuineros i, i, que 

 entram cm (105, 107). Logo outra raiz dc primeira elasse r , e outfa 

 de scgunda elasse r' darao rcspectivamente todos os termos das series 

 (106, 108), posto que em ordem differente. 



80. As duas scries (106, 108) dao pois 9'"-"-» raizes da forma 

 \ _u i. 2» ; outras tantas da forma — 1 4- (• 2"; e fmalmente o mesmo nu- 

 mero de raizes da forma l+y.2"+'; por conseguinte para completer a 

 totalidade das 2"—"+', raizes de (103) faltam 2 m ~"~ i , que sao todas as 

 comprehendidas na formula — l+y.2" +I , nenhuma das quaes entra em 



(106), ou cm (108). 



Todas as raizes porem da ultima elasse, que liverem a forma 



j-f-i. 2"+" sao dadas por todas as poteucias impares rnenores que 



2<*-»- a de qualquer das ditas raizes. 



81. Tambem a similhanca do que fizemos (§§ 75, 76) quando n = 1, 

 se wrificara, epic rep resent ando por r qualquer das raizes primitivas de 

 primeira elasse dc (103); por r t qualquer das de segunda elasse, todas 

 as raizes dessa congruencia serao dadas pelas formulas 



(109) x^EBBf, .%• = >•" — 2; 

 ou tambem pelas formulas 



(110) a = r*, x=zr; — 2(— 1)", 



dando a u, tanto cm umas como cm outras, todos os valores 



As raizes primitivas de primeira elasse serao dadas todas, on pela 

 primeira das formulas (109), ou pela segunda (110), dando a u todos os 

 valores impares: as dc scgunda elasse sao dadas, para u impar, ou pela 

 segunda (109), ou pela primeira (110). 



82. No que temos cxposto supposemos sempre, que na congruencia 

 a resolve r 



(HI) X*^iM2», 



