DAS SCIENCIAS DE LISBOA. I . a CLASSE. 95 



e por ser necessariamente x 1 primo com A, teremos 



it J , 



X = 1 ; 



c conio D' e o rnaximo divisor commum entre D, e fd", concluir-se-ha 



. i »' 



x 



I. 



2." Reciprocamente qualqucr raiz .r commum as congrueneias (113) 

 sera raiz de (1 12), pois que de 



^eiMi"; a""siMl'j &*"*= 1 M C Y ; etc. 

 deduz-se, por screm D' , D", D" , ete. divisorcs do D, 



s:> p sslMd"i .r;' / WlMJ? (3 ; xJ D ~\MC y ; elc. ; 



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8G. Em eonscqueneia do que acabamos dc dcmonstrar, nao baveni 

 diffieuldade em estabeteoer a formula geral de rosoluoao dc (11.2). Coin 

 offcito, determinem-se os mimerosp, q, r, etc. taes que satisfacam (§ 22) 



a cosigTiicneia 



N JV N 



1 1 4) |? —H-S — ■+- r — H- etc. s= 1 M A r ; 



,1" /jf 3 C* 



e tomem-so os numcros a, />, <?, etc. , que sejam respectivamente raizes 

 das congruencias (113); seri raiz de (1 12) 



;iib) 



x i = a yj — -+- 6 a 1- c r — -+- etc. M A. 



J" fi# (;r 



Esta formula dard, sem repetigSo, todas as raizes de (112), substi* 

 tuindo nella todos os systemaa a, b, c, etc. dc raizes das eongruencias 

 (113). Para o reeouhecer notaremos: 



1." Todos os valores (115) sSo raizes de (112). Com effeito, ele- 

 vando (1 1 5) a polcneia D, e desprcsando os multiplos do modulo, acba-se 



'ii in 



jv \ D 



i° =fl|)- -I [hq 



N \ n 



Ifi. 



cr-j + etc.; 



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