DAS SCIENCIAS I)E LISBOA. I." GLASSE. 97 



87. Pelo exposio sc conclue immediatamente o numero de raizes de 

 (I 12). Com efieito, sc nenhum dos factores A, B, C, etc. for 2, os nu- 

 ineros das raizes a, b, c, etc. scrao respectivamente os grans D', D", D'" , 

 etc. das congruences correspondent (113); se vg. for A -='2, e for 

 D'=\, on D'=2" , sera ainda D' o numero das raizes a; esse nu- 

 mcro sera pore'in 2D', sc, sendo J =2, for Z)'>1, c D'<C2" . Con- 

 cluc-sc por tanto, que o numero das raizes de (1 1.2) sera sempre D' D" D'" 



etc., except© qtftmdo for J. = 2, c/)'>l, c <C2 a , 

 o numero das raizes e 2 D' D" D'" etc. 



A nossa formula (115), em rclaeao ao laborioso proccsso de rcso- 

 lucao successiva flado por Lcgendre, c por Poinsot, nao tern pois so a 

 vantagem de ser inn method© geral e directo, mas tambem a de nos con- 

 duzir immediatamente a determiuar o numero de raizes de (112). 



(S8. grau D da eongrueneia (112), sendo divisor de <pjV, tern ne- 

 cessariamente a forma 



]) = A'A a 'li'jf'c'C 7 '..., 



pois nesses easos 



em que A', B', C, etc. scrao respectivamente divisores de A — 1, B — 1 

 C — 1 , etc., e a!, [3', /, etc. respectivamente menores que a, (1, y, etc. Suppo- 



nhamos que e d' o maior divisor coinmum entre — — ; ,, c ~ — -,; d", d nt 



A'A al A' A"' 



etc. respectivamente os maximos divisores commons entre ■^ i — 7 , c D -„ 



9C r D . .. W "^ 



entre ?, e,— — ?, etc.; sera evidentemente 



car ccv 



l)' = A'A a ' <!'; D'^H'I^'d": D ! "=V'c/d'"; etc. ; 



logo se nenhum dos numcros ^, 7?, 6', etc. for 2, o numero de raizes 



de (112) sera 



D'D"!) 11 ' etc. =I><r d" d'" clc. , 



isto e, esse numero sera sempre maior que gran I), e nm mulliplo 

 delle, excepto unieamenic se for 



117; 



dl = d" = d fn ^ etc. =1. 



Se se verificarem as eondicoes precedentes, e claro que bamhem 



Z)', D", D'",. etc. scrao priinos entre si; pots que se nao fosse vg. r/'=l, 



