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MEMORIAS DA ACADKMIA REAL 



esse nutucro dividiria -7--, isto e, nao poderia ser simultaneamentc pn- 



rao com B' if , com C'C r ', file; logo /)' deixaria de scr simullanca- 

 mentc primo com D", com //', etc. Heciprocamente sendo D, D" , if. 

 etc primos entrc si, veriQcar-sc-hao as cquacoes (117). Conehic-se per 

 tanto que se nenhum dos numeros A, B, C, etc. for 2, sendo D', D", D"' , 

 etc. primos cntro si, a congruencia (112) tera D raizes; c rcciproeamentc. 



Se urn dos numeros A, B, C, etc. for 2, e /)', 0", £>'", etc. fore.n 

 primos entre si, o nurnero das raizes de ( 1 1 2) sera ainda D, se for Z) = 1 , 

 ou /}'=2 a_ \ e sera 2D nos outros casos. 



Quando os numeros D', D", D'", etc nao forem todos primos entre 

 si, e lor A =2, o nurnero das raiz.es de (1!2) sera Dd'd"d'" etc., ou 

 2Dd'd"d"' etc. conformc se verificar, ou nao, uma das cquacoes Z>'=1, 



D'=2 a - 1 . 



Se D for par, sel-o-hao todos os numeros D ', D", D"' , etc. , com a 

 uniea cxccpcao de que sendo vg. A a = 2, sera D=\. 



89. N&0 sendo 2 nenhum dos numeros A, B, C, etc, se £>', /)", Z> , 

 etc, nao forem primos entre si, a congruencia (112) nao pode ter raizes 



primitivas. 



Com effeito, sendo x, uma raiz qualquer de (112), e devendo ella 

 satisfazcr as Ires congruencias (113), teremos 



xfsslVLA"; xf'^iM if; <"slMC r ; etc.; 



ora nao sendo D\ If, D" 1 , etc. primos entre si, sera o menor mulliplo 

 delles A<.D'D"D"' etc.: logo coino das congruencias precedentes se deduz 



dondc 



xfszmA';; xf&lX&i xf&ziMC 7 ; elc. ; 



.T 4 slMiV, 



x nao sera raiz primitiva de (I 12), pois que apenas podcra dar, pelas 

 suas potencias succcssWas, A raizes de (112). 



90. Se porem />', D", D'", etc. fbrem primos entre si, nao sendo 2 

 nenhum dos numeros A, B, C, etc, (112) tcni sempre oD raizes pri- 

 mitivas. 



Com effeito, tomem-se as raizes a, b, c, etc. respectivamente pfi- 

 mitivas de cada uma das congruencias (I 13), serao tambetn raizes pri- 

 mitivas dellas 



a^-yA", b-\ u'lr \ c + y"C Y , e!o. ; 



