ora ( 

 mos 



DAS SOENCIAS DE LISBOA. 1." ELASSE. 



24) pode seinpre dar-se a y . //'. y", etc, valores taes, que 



a-hyA"=b-\ ?/ 7»' P ; 



a ■+■ y A" = r -{■ y"C y : 



99 

 lenha- 



vislo 96T ./ primo coin //, com <", etc.; logo 



sera raiz primiliva de lodas as congnicneias (I 13), e por tanto se for 

 n o menor expocnte que faz simultaneamente 



'•=-lM/; r"-lM« P ; f-lMC 7 ; etc., 



n sera divisive! por cada urn dos nuraeros /)', Z)". /)'", etc. ($ 13); e 

 coino elles sao primes eMre si, teremos 



n — D r D"D m etc. =2>, 



isto e, /■ serf raiz primitiva do (112). 



Provada a existencia de uma raiz r primitiva de (I \2), entre as /) 

 raizes dessa congruencia 



r, T 2 , r*; . . . r", 



scrao primitivas aqucllas enjo expocnte lor primo com /), o qtte se de- 

 monstra como fizemos (§ 3(5): logo o sen numero e e.xactaincnte of). 



91. Evidentemente se reconhece tambem, mae liavcra a>D raizes pri- 

 mitivas cm (112), se, sendo vg. A = 2, (or /J>'=1, c Z>", /)'", etc. fo- 

 rem primos cntrc si, e deixani de haver raizes primitivas para /)'>!, 

 ou para D" , /)'", etc. nao primos cut re si. 



Concluc-sc puis que, sendo D = (? N, ainda que nao scja 2 nenhum 

 dos factorcs A, B, C, etc., (112) nao 'tern raizes primitivas, por quanlo 

 A — I, B—\, C—t, etc., e por conseguinte //, D\ D'", etc. tan 

 sempre o divisor eonvmum 2. Ha vera pore'in A) raizes primitivas se for 

 D^.vN, tf— "2>, e A>2* 



