100 MEMORIAS DA ACIDEMIA REAL 



92. Ate aqui. havemos supposlo, que se a eongrueneia a resolve r fosse 



(US) x'zsdMN, 



dcvel-a-hiamos substituir por (It 2), cm que D 4 o maximo divisor com- 

 mum entrc s, c oJV. Notaremos agora que os numeros D', D", D"', etc 



>« r,(3 r y 

 sao tambcra os maximos divisores communs en I re s, e fA , <?0 , fv , 



etc.; porque para achar D podiamos vg. proeurar o maximo divisor com- 

 mum D' entrc s, e *,/*, depois o maximo divisor commurn D t enlre 

 . e teriamos 



$ 



W 



<pA a j3 r y 



ij = I)' D 



A 



- primos entrc si, c por conseguinte D primo coin 

 g^* ; logo £)' seria tambcm maximo divisor commum enlre D, e <p/i ■ 

 mesmo se diz em relacao a D", D , etc. 



93. Seja A' o maximo divisor commum enlre s, e &>N; designando 

 por csta ultima cxpressao o menor multiple commum de c?J , ? B\ etc.: 

 digo que sera A' igual ao menor multiplo commum A de D, D", etc. 



Em primeiro logar qualquer factor primo/ commum a s, e a AiV 

 deve entrar em ura dos numeros yj", 9//, etc.; Ipgo/entrari em urn 

 dos numeros D\ D", etc., e por tanto cm A; todos os divisores primos 

 de A' scl-o-hao pois de A. A reciproca desta proposicao e tambem vcr- 

 dadeira, por quanto qualquer factor primo / de A entra cm urn dos nu- 

 meros J)', D", etc., e por isso divide s, e urn dos numeros ? .f, f B , 

 etc., isto e, divide s, &N, e o seu maximo divisor commum A'. Logo 

 A, A' tcm os mesmos divisores primos. 



Seja agora/"' a maior das potencias do numero primo/, que divi- 

 dem oJ a , r f B 3 , etc., e supponhamos vg. que/'" corresponds a yA*\ 

 serif" a maxima potencia divisora de AiV,- logo a maxima potencia/" 

 que entra nos numeros D', D", etc. correspondera ao primeiro delles, e 

 sera /" a maxima potencia commum a s, c 6 IV, isLo e, a maxima po- 

 tencia, que entra em A'; mas visivelmenlc tambem if* a maxima pd* 



