DAS SCIENCIAS DE LISBOA. I.' 1 CLASSE. 



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teucia que entra cm A: logo fiaalmeote A. A ; eontem os mesaios diviso- 

 rcs primes elevados As mesmas poteneias, islo e, A'— A. 



94. Todas as raizes de (112) satisfazcna a (1 13), e por coflseguinte a 



(118') 



1 SI N; 



or; 



a A, maximo divisor commum entre s, e i> N, e semprc divisor de /), 



maximo divisor commum de s, e yN^^^jfoB. . .; logo todas as rai- 

 zes de (1 18) satisfazem a (112), e por conseguinte (112) pode scr sub- 

 si ituida por (118'), que era muitos casos sera de urn gran menor. 



Supporemos pois d'ora era diante, que se fez essa redueoao, isto e, 

 supporemos em (112), que D e o maxirao divisor commum outre s, e 

 Ijy, ou o menor multipfo commum de D, D\ />'", etc. 



Fcita pois essa hypothese, subsist em todos os thcoremas demonstra- 

 dos nos paragraphos anteeedentes deste capitulo, porque nellcs suppose- 

 mos que D era um divisor qualquer de yN, propriedade que compete a 

 qualquer divisor de ilV. 



95. Se a eongrueneia dada for 



./ — i , 



que e satisfeila por todos os numcros primps coin ,/V. ver-sc-lia pelo que 

 demonstramos preoedenteinentc, que todos esses nuincios sao raizes de 



~i ,v . 



logo no theoreipa de Euler 



pode substituir-se o pot 4. 

 Sera 



I 



ft*; J 



,JV«*M 



unicamentc se N lor um numero primo, ou potencia delle, ou o dobro 



dc ura numero primo > 2, ou de qualquer potencia delle. Nos outros 



casos 'fA , (fji , etc. terao pelo menos o divisor 2, e seni por tanto 



&N<CqN, e & N divisor de <wY. 



Ve-se tambem, que nos thcoremas demons! rados (§§ 12, 13) pode 

 substituir-se cp por 4, c por conseguinte em todas as formulas de resolu- 

 eao das congTiieneias lineares (eapit. u) podemos fazcr uma analoga sub 

 si iluicao. 



I ." CLAUSE i. l. r. i, | i 



