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MEMORJAS DA ACADEMIA REAL 



Supporemos pois semprc que na congruencia a resolver (126), c 6 

 primo com o modulo. 



105. Scrido possivel a congruencia (126), c suppondo gcralmente o 

 modulo N=-A a lfc y . . . , designemos por *' qualqucr das suas raizes; 

 esse numcro devcra riecessarianienle ser primo com N, pois que N, e c 

 se suppoe primos entre si. Se for x" outra raiz da mesma congruencia, 

 podemos delermiuar os numeros u, v taes que 



.r"^r.r'MN: 



ou 



e como 



sera 



donde 



(129) 



,,./'» 



if, ,T"=~f, 



t>'=sl; 



logo todas as raizes x! , x" , .r"', etc. de (126) podem exprimir-se por 

 meio de uma dellas x', isto e, sera sempre 



sendo v qualqucr das raizes de (129), as quaes sao exactamente lodas as 



raizes de 



(130} v D ==l, 



cm que D e o minimO multiplo commum de D', D", D", etc. maxima? 

 divisorcs communs ehtre / e yJ*, ?J*, yC r , etc. , ou Z> o naximo 

 divisor commum de s, e 6/V. Em consequeneia, se (126; lem uma raiz x t , 

 tcra (aulas raizes dislinctas quanta* sao as da congruencias (1-30), por 

 quanto se v', v" fossem duas raizes differettes de (130)-» pao seria 



X r 



,r i 



n . 



