DAS SCIENCIAS DR LISBOA. I. 1 GLASSE. 

 pois sendo x 1 primo com o modulo, teriamos 



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v'~v", 



contra a hypothese. 



10(5. Designaremos pelo symbolo \'cMN, ou simplesmeate dc, que 



denominaretnos radical modular (assim como as f'raecoes : ou no- 



* B B' J 



deriamos charnaryra^itej modulares) qualquer das raizes dc (126). 



radical modular dc designa pois qualquer dos numeros inteiros 



que da o radical aritbmetico dc-^-nN, cjuando o valor do » o toraa ra- 

 cional. 



Aquella noiacao proposta por Gauss, faz melhor reconhecer a no- 

 tavel analogia, que exist*; entre as propYiedades das raizes das congruen- 

 eias, e das equaeocs binomias, como engenhosammte demonslrou Poinsot 

 (Mem. sur VappUc. dc Valgcb. a la the'orie des nom&.J, fazcntlo ver, que 

 as formulas que dao a resolucao das eqxiaeoes binomias sao immediala- 



mente applicaveis a resolucao das congruencias binomias, Em virtude 



» 

 pois dessa eonvenoao, sera \ 1 qual(|uer das raizes dc 



e por conseguinte a proposieiio enuneiada no paragrapho antecedente tra- 

 duz-sc analyticamente na seguinle formula de resolucao de (126) 



'l.'Ml' 



■r — 1/ c 



V < ' [ 



!. 



Designando por diD o numero de valores de dl, qualquer dos va- 

 lores de dc que adoptemos, esse nos dara* sempre as ^D raizes dc (1261 

 107. Investiguemos agora quaes sao as condigoes, que tornam pos- 

 sivel lima solueao da congrueneia (12(5) em que c e primo com o mo- 

 dulo. Supponhamos cm primeiro logar A~==y/ a , sendo «=> I, e J^>2. 



Para que a eongruencia 

 (131) r" rM.i" 



1 ," CI. ANSI". T. 1. P. I. I 5 



