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MEMORIAS DA ACADEM1A REAL 



seja possivel e neecssario <|sie, sendo I) d maximo divisor oommuin cntre 

 s, o fj a , e suppondo cp^*= ##,, tenhamos 



(132) 



c n > == 1 ; 



com effcilo, qualquer raiz .*' de (131) devcndo ser prima com J'\ c scndo 



==/Z>, teremos 



c />, ^ x / - />, ._= „ I •»!>, g_ ^ ( T ,r — J , 



A condicao (132) n5o so e necessaria, mas tambem e a sufficLente 



para que (131) seja rcsoluvel. 



Corn efleito, represent c r qualquer das raizes prmutivas de 



<pA c 



= 1 



r #fl r «#i» ^'^ r *<", etc, 



se fonnarmos a secie indefinida 



(133) 



o primeiro dos sens termos r* tD , que faz 



sera o que corresponde a n —= = />, pois que devendo ser 



c sendo <! primo com /> y , o minimo valor de n i D t . Logo 08 Z>, pn- 

 mciros termos de (133) dao />, residuos distinctos; ora esses residuos sao 

 todas as raizes de 



(134) 

 pois 



a^-sslM!*, 



logo entrc aquelles residuos necessariamente se encontrara c, pois suppo- 

 mos c raiz de (134); por conseguinte se lor 



: r 1 ' 



sera r 1 raiz de (131). 



