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MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



car-se setnpre que (137) liver uma raiz, peia scndo essa neeessariamenU 

 urn numero impar i, teremos 



■ n X 



i£= I 



■ i ■ %"• 



1. 



Em vez de (138) teremos pordm como necessaria c sufficiente con- 

 dieao da resolubilidade de (137) 



(139) 



'^1 H-jf.8— +*, 



em que y representa urn numero qualquer. 



Esta eondieSo e necessaria, pois que scndo qualquer raiz de (I 



,= ± i-t-t.a 



a* +7 



em que y=)>0, sera - 





= l-4-f.2 



m— • « ■ k-S - 



: r 



valor sempre comprehend if lo na formula (139). 



Reciprocamente tendo logar (139), sera" sempre resoluvel (137). 



Em primeiro logar, sc for ?/z = l, sera n = i, e por tanto <?E3l, 

 o que torna (137) resoluvel. 



Sc for m = 2, sera «-=l, on « = 2, c nestes dois casos (139) 

 dara Csl, e logo (137) resoluvel. 



Se for «>2, c » — <3", (139) dara" esl, c por tanto (137) 

 resoluvel. 



Supponhamos agora geralmente m^>2, n'~>2, e n<Zm. 



Tome-se urn numero impar qualquer / reprcsentado pela formula 



deduz-se dessa hypothese 



m — n 



c como /' e a menor potencia de /' eongrua com 1 para o moduk) 

 2°\ os 2"~ a termos da serie 



;uo) 



/', v\ v\ 



I 



