lie. 



MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



d dividiria />', e por conseguinte o grail s da eongruencia da<la; demais 

 d seria divisor de algum dos numeros B t , C t , etc. vg. de B\, e por con 

 seguinte tambem de yB®; mas sendo D ' o maior divisor commum entrc 

 oB ( \ c j, c tendo eslas quantidades o factor commum d, cste dividiria 

 D", isto e, D', D" teriam o divisor commum d, contra a hypothcsc. 



116. A substituicao das condicocs (144) por uma so (145) far-sc-lia 

 tambem sempre. quando D\ D", D"\ etc. f'orem primos com A; pois que 

 sendo vg. 



a A* ' = A, 1) , 



e D' primo com A, sera A, maximo divisor cormnum cntrc A, e 



? 117 Assim como rcduzimos as condicocs (144), nccessarias para a 

 possibilidade da eongruencia dada, a uma so (145), podemos tambem 

 substituir qualquer numero dcllas, vg. as tres primeiras, por uma so, isto 

 e, em vez deltas adoptar 



(146) 



A' 



1 M A" 



i a'-i-i y+i 



i de A,, B t , C r 



sendo A' minimo multipl 



Pelo que diz respeito as condicocs sulficicntes de possibilidade da 

 eongruencia dada, a condicao (116) equivalent as tres primeiras, quando 

 e s6 quando forem respectivamente A„ B, C, OS maxnnos div.sores co- 



.'xi ..a' 4- I ^,y-Hl Tx . :..i .:<: , 



m- 



rouns entre A'ef^ 



Ai 



r+'j 



, <iC 



E em especial verificar-se- 



ha essa equivalencia quando forem D', D", D"> primos entre si, on quando 



esses numeros forem primos com A'. 



1 1 8. Supponbamos actualmcnte que na eongruencia dada (1 4^ e vg. 

 ^ =r 2 As condicocs nccessarias para a possibilidade de ( 1 1 2) serao (1 4 l ), 

 a excepcao da primeira (que se reduziria a (si); cm vez dessa cumpre 

 tambem satisfazer (§ 1 09) a 



/jj»n c=i+r 28fi ' M28 ' 



Para ter agora as condicocs suflicientes para a possibilidade de (14 2), 

 bastard reflectir que, sendo resoluvel essa eongruencia, sel-o-hao simulta- 

 ncamente 



19) 



M2"; /~ rMflV 



