DAS SCIENCIAS I)E LISBOA. l. a CLASSE. 



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e reciprocamcnte sc cada unia dcstas for separadamente resoluvel, sera 

 possivel (142); pois que se for a raiz da primeira destas, e b da segunda, 

 bastard para tcr uma raiz p de (142); delcrrainar z, z', que satisl'acam a 



As eondicoes suflicicntes da possibilidade de (142) sao pois as de 

 cada uma das congruencias (148); a primeira dcllas sera possivel verifl- 

 cando-sc (14 7); e a segunda sera possivel, quando tivcrem logar as eon- 

 dicoes indicadas («« 1 13, 114, 1 15, 1 16, 1 17). 



1 19. Pelo que demonstramos (§§ 107, 109, 112) e facil de ver que 

 para urn modulo qualqucr N=J a .B C ..., cm que podera ser 2 al- 

 gum dos seus divisores primos, serao lambcm eondicoes nccessarias da 



possibilidade de 



afsscMN, 



suppondo respectivamente D\ D' , D , etc. os maiorcs divisores communs 

 entre s, c fA", yB , ®C 7 , etc. e 



r ? A a =J) l l) l ; 9 rf*=*D'D u ; f C y *=*D m D ltl ; etc. 

 as seguintes 



(US') ^slM/; i^-IM//* 5 ; c"»=IM6 7 ; etc., 



e por conseguinte designando A o menor multiplo commum de D t , D jt , D t , 

 etc. sera condieao necessaria para a possibilidade da congruencia dada 



(US") 



e sslMiV. 



As congruencias (148) serao as eondicoes suflicientcs de possibili- 

 dade, substituindo-sc porem (14 7) a primeira dcllas quando A = 2. Po- 

 diamos tambem ,i similhanca do que lizemos prcecdentemente reduzir o 

 numero das eondicoes sufficientes (148'). 



120. Como vimos (§ 105) se a congruencia 



149) 



{.* CLASSE T. l. P. l. 



x'ssscMN, 



l() 



