I IK MEMORIAS DA ACADKMIA IUvVL 



em que N— ■-A" L C 1 '. . . , tern uma raiz, Lera tanlas quantas sao as de 

 I 



(150) X D S5Bi', 



ein que Deo maximo divisor cornmum entre s, e hN. 



Sendo pois p uma das raizes de (149), c sendo a resolueao completa 

 dessa congrucncia dada {%% 105, 106) por 



/^o \'\ S= \ii: \i 1, 



(149) tera tun numero de raizes (§ 87) dcsignado ppr 



(150') fs = D l)"D'"... , 



se nao for 2 nenhum dos numeros A, B, C, etc. 

 Porern se vg. A*=*2, teremos 



(150'') 



■i.s-=/)'/rD'". 



I— .J 



unicamente se for />'=-== 1, ou D'==2 ; e sera 



!Hn">\ .i , 2 /J' l)' 1 D"'. 



(150'") 



/«: 



em todos os outros casos. 



121. Gauss (obra citada § lxw) demonstrou a condicao neccssaria c 

 sufficiente de possibilidade de 



(181) as'==e, 



para urn modulo prime 



No caso particular de s •== 2, e para urn modulo potencia de urn 

 numero primo A (tacitamente supposto > 2) acbou Lcgendre (obra citada 

 t. i, pag. 251) uma formula que d;i sempre uma raiz de (151), couhe- 

 cido um numero que Ibe salisfaz para o modulo A; c por conseguinte 

 demonstra, nessas hypotbeses, que (151) e resoluvel para o modulo A a , 

 quando o for para o modulo A; ora para que csla ultima circumstancia 

 se vcrifique deve ser pcla oondidio de Gauss 



I Mi, 



