DAS SCMNCIAS 1JE LLSiiOA. I . ' CLASSE. J [ 9 



que comhina corn a nossa condicao gcral (136), pois no caso. presenle ej 



D=>; A' 



2; a'=:0; 4. 



J — l 



2 



Legendre considefa depois (pag. 253) que a congruencia (151) sc 

 rei'ere ao modulo 2'", e tcisdo separado os casos cm que c o par, on ?«— 2, 

 acha nos outros casos, por uma numcraeao algum tanlo minuciosa. uma 

 conditio do resolubilidade, que reduz a 



que coincide inteiramente com a nossa formula gcral (139) applicada as 

 presentes hypotheses. 



Para eompletar o cxame da possihilidade da congruencia 



.i sSH (', 



suppoe Legendre geraimente o modulo N=j"BC y ... primo com c, 

 c acha que e nccessario veriliear-se a possihilidade dessa congruencia para 



os modules A", B , C 7 , etc. Ultimamente considers o caso de nao ser 

 N primo com c, expoc o modo de passar por outra congruencia em que 

 essa circumstaneia se nao verifique, on de reeonhecer a impossibilidade 

 da congruencia proposta pcla natureza do divisor commum que houvcr 

 entre c, e N. 



As condieoes de possihilidade das eongruencias hinomias linham pois 

 sido achados unicamente para casos particulares. 



A dctcrrninacao do numero de raizes de (151) para uni grau qual- 

 quer, e para um modo multiplo (a excepefio do caso particular tratado 

 por Legendre, a que acima alludimos, e do caso discutido por Gauss, em 

 (jue c = l sendo o modulo potencia de um numero primo) tainbem nao 

 nos cons! a que ate agora tivesse sido puhlicada, posto que fosse hem facil 

 acliar esse numero pelo e.xame atlento do proeesso de resolucao de Le- 

 gendre (t. u, pag. 21). 

 122. A congruencia 



(152) ^'sc, 



para um modulo qualqucr N, e em que s nao e divisor de i>N, uma vcz 

 que seja resoluvel, pode sempre substituir-se por outra rclativa ao mes- 

 mo modulo, c cujo gniu seia o maximo divisor common) D entre s, e hN, 



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