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MEMORIAS DA AGADEMIA REAL 



sufficicnte exprimir que t e primo com D; t e pois um numero qual- 

 quer que satisfaca as duas equacoes 



(162') 



C Si sssl -j-M 



[xt — yD-i 





i; 



d>N 



c como a primeira da, fazendo ~jr = W 



i-B.^-' + a'A-', 



deveremos satisfazer a 



(163) *(/ 



4>A"_1 



• w'JV') =2/0 + 1; 



o que se consegue inui facilmente tomando 



u'=(]d m d' n d l ' p . . . , 



sendo « um numero qualquer primo com todos os divisores primos de 

 D, que dividem s, e d, d', d", etc. lodos os divisores primos de D que 

 nao entram em nenhum dos numeros s, q, N'. Satisfcitas estas condicoes, 

 a equacao (163) tera uroa infmidade de solucoes em numeros intciros 

 x , y, pois que os coeflcientes destas incognitas sao primos entre si, o que 

 se reconhecc scm difficuldade, advertindo que todos os divisores primos 

 de D, sao contidos separadamente nos dois termos 



$ , u N , 



pois s e primo com N' , e nao conlem nenhurn dos divisores primos de D, 

 que entram em u' , e csle ultimo numero conlem todos OS divisores primos 

 de D, que nao entram em s, ou em N' : logo qualquer divisor primo de 

 D dividira so um dos dois termos preccdcntcs, e por conseguinte serao 

 primos entre si 



D, e 4 



4) A" — 1 



-hu'N'. 



Delcrminando pois t com as condicoes indicadas, demonslrarcmos 





