DAS SUENCIAS DE USJBOA. I." CLASSE. 



129 



Na primeira hypothese, sendo /'', /*", etc as ruais alias potencias 

 dey, que dividem respectivamente s t , j 2 , etc., sera 



/■»'. /■»■'...._/■* 



a mais alta poleneia do /', que divide o segundo membro de (166), e 

 outro tanto aconteoe ao primeiro membro. Logo (166) subsist ira se bara 

 todos os factores primos communs a fJl a , e s, liver logar a primeira das 

 duas condicSes (167). 



i\a segunda hypothese seja n o numero de factores s, , r 9 , j s , etc. 

 era que entram potencias dey* iguaes ou superiores a f 1 '; e represent e /"»',- 

 o producto das mais alias potencia de/, que entrain nos outros faetores 

 s t , s, it etc., 6er&/ n, . +t ' a mais alta potencia divisora do segundo membro 

 de (166); logo essa potencia e o producto da que divide o primeiro membro 

 multiplicada pory**- 1 !>+?<,• esta expressao, como e f'acil de reconhecer, 

 tern a mesma signifieacao quando w = 0, advert indo que enlao q l =-q. 



Por consequencia se forem /,/', etc. todos os factores primos com- 

 muns a yj a , e s, (pic entram em mais de um dos numeros s lf j a , ,y 3 , 

 etc., c que satisfazem a segunda condicao (167) era vez de (166) de- 

 vemos escrever geralmente 



(168) />- '"-) *./"•'"'- ,: "' 4 '"• • ■ h»=*h*iX}j'»><h't ■■■■ 



Supponhamos agora J ^2; sera yJ" .==2" '*. Tambem, como no 

 caso precedente (166), subsist ira se nenhum dos factores s t , s a , etc., 

 ou um SO delles lor divisivel por 2. No caso contrario o maximo divisor 

 coinmum entre fd*, e J tera uma das seguintes formas, sendo q>{- 



(109) 



9" — 1. <o 



a— 1 



f?' 



Adoptando a primeira dellas, e sendo 2", 2*, 2* as potencias que 

 dividem respectivamente n dos factores s k . ^u , j. , etc., teremos 



^«-a , " f+l ;^f 1 x^i 1 x'^f 1 ...-i ,+, .a*+ l .f+ I ...-sr-fH-; 



oau sera 



ago 



(170) 



'"'i'-^'.x'ii.x^i, 



