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MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



rias , -, acharemos, em virlude da condicao (200), e da hypothese (20 I 



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Podiamos substituir a esta verificaQSo uni raciocmio directo mui 

 sim[)lns para provar a proposigSo indicada. Com effeito os ^d valores 

 eommuns dos radical dados devendo satisfazer a (179) sera*o esses todas 

 as raizes desla, cujo numero e tambem tyd. 



Reciprocamente satisfeita (200) os radtcaes dados lerao <hd valores 

 eommuns dados pela congruencia (202) porquanto suppondo-se possiveis 



j c> ^ c > sei-o-iiao (§ 125) dc , dc , e por conseguinte tambem ypr. 

 isto e, (202) tera fyd raizes; ora desla possibilidade de resolueao. da con- 

 ditio (200), e da hypothese (20!) deduzem-se (203); logo todas as rai- 

 ses de (202) saiisfazein simultaneamente as congruenejas (200). 



154, Para conheecrmos quando podem ter raizes eommuns as con- 



gruences 





= 1, 



nu quando algous dos valores de \7c podem ser dados por alguns dos 

 valores de d\, designaremos por D, D os maximos divisores eommuns 

 entre s, e <bN, e entre t', e hN, hypotheses que darao (§ I IS 



.5 1) S D' 



de^dc 1 ; v/l ===== V /< = 



