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MfclMORIAS DA ACADEMIA REAL 



Para que haja urn valor de u, que satisi'aca a ultima congrueucia 

 e necessario e sufficiente que D, n sejam primos entre si. Verificada essa 

 condicao uma raiz u da eongruencia prcccdente dara ((207)), um valor 



tu 



c que sera raiz dc 



x 



:C l MN. 



Ve-se tambem que, exislindo a condicao indieada, esta congrueucia 

 nao pode tcr senao uraa raiz de c , porquanto devendo todos os valores 

 u satisfazer a (208), dois delles quaesquer u, u', dos quaes seja o maior 

 prirneiro, darao 



hi' 



tu t{u' I If II.) 



A detcrminaeao dos casos em que x D ^c tern uma raiz da forma 

 c u foi primeiro feita por Gauss (obra citada § 64, e segg.) na hypothese 

 de scr o modulo primo. Foi tambem nessa" hypothese restricta que Poin- 

 sot descnvolveu em alguns pontes aquella solucao. (llfji. sur Its princ 

 etc. pag. 97 e segg.) modo pore'rn como este demonstra parte das pro- 

 posicoes, que vimos de provar para a hypothese absolutamente geral, nao 

 nos parece simples nem dirccto. .lulgamos que offercceria algum intercsse 

 scientific/) resolver geralmcnte este problema, fazendo-o depender de um 



s 



caracter primordial, que e a existencia de um so valor de \/c rcprescn- 



tavel por uma raiz da unidade. 



i) 



156. Ainda (pie a eongrueneia (206) da os valores de \/c communs 

 a y/1. , as raizes dessa congrueucia nao sao nunca, pclo processo exposto, 

 oxpressamente rcprcsentadas por numeros raizes da unidade, Isto e, nao 

 sera nunca 



hi. , 



c : == 1 ; 



nao sendo r} congruo com 1 ; porquanto tendo 71 a signifseacao designada 

 no § antecedente, seria esse numero divisor do numera u (jue entra em 



