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AJliiVlOUJAS DA ACADKMIA REAL 



se todos OS divisores primos de d t/ nao sao contidos em d n , seja d q '^d i ,d ll , 

 contendo d , todos esses escluidos teremos 



mas (B) e 



9 d d = a d ,d ,d =* ad ; a d , ■ d —yd, X d ,a d 



,d d =zd,d.qd , logo d.~®d. 



ora se q' nao Ibsse I seria geralmeute 



Oil 



(« — 1) (//'- !)(£— 1) 

 GHL.,. — (G — lj(# — t){L — l).;. 



equaclto impossivcl, logo ^, = 1, e todos os factores primos de d t ser3o 

 contidos era d n . 



Lo"-o finalmentc e eondicao necessaria e sufficiente para que {A) de 

 todas as" raizes primitivas que a decomposicao d x d 3 d s ...d„_ x , d„ se 

 faca de maneira que todos os factores primos contidos cm d t d^d- . . .d n _ s 



entrem em d a . 



A representacao das raizes primitivas pela formula (A) coin a eon- 

 dicao indicada e a generalisacao de inn tlieorema particular conhecido 

 para quando o modulo N e primo, e sao 



d, = d a —&. ■ ■ . = d.—q 



divisor primo do modulo N— I ; enlao demon$tra-se (V. Serret, Algebr 

 Sup.) que todas as raizes primitivas da congruencia 



x f ss 1 M N 

 sao dadas pelas congruencias 



. j'sli ar*sic 4 ; s'sks,,; ... x* =£«._, 

 tendo x t ,x,, *i, etc. a significac8o indicada acima. 



