DAS SCIENCIAS l)K LISBOA. 1/ CLASSK 



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X. 



VARIAS APPLICACOES. 



( IICKtmio.) 



Nuincro do decomposicoes dc um produclo N = A a li^C 7 . . . (em que cio nurnero 

 dos numeros primos A, /?, C, etc.) em dois factores. 



Suppondb que em todas as decomposicoes os dois factores tem con- 

 stanternente o maximo divisor commum m, designaremos por <b m N o 

 respectivo nuraero de decomposicoes. Consideremos pois os seguintes casos: 

 I." Sendo os dois factores primos entrc si, ou m~~ I. 

 . numero das decomposicoes e o mesmo de N , <==ABC- 

 Seja PXQ qualquer das decomposicoes de um producto de/: — f 

 letras BC. . . ; esse dara duas decomposicoes para /; letras, isto e, P si.Q, 

 P-QA por conseguinte, designando \)orJ"k o valor <h t N' para um pro- 

 ducto de h letras 



fkmaiflk — l)mm* a f(k -2) 



mas /' 1 = 1; logo 



CLASS R r. I. r. i. 



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/•(*-(*-i))-*-7i; 



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