DAS SCIENCIAS IM LISBOA. 1.' CLASSE. 



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sendo s o numero das prcccdentes equacoes-desigualdades, que se redu- 

 zcm a equacoes. 



5.° Podendo ter varios divisores primos. 



Neste caso lodas as decomposieoes classificam-se era varios grupos, 

 a que respect ivamente correspondent diversos maximos divisores p, q, r, 

 etc. , e sera o numero total das decomposieoes 



(H) 



d, N=<b S|4 IV-Hit «V-H... 



if, </,»■• . ■ ' T ' '1 T '' 



For conseguintc ler-se-ha vg. para «>2«, 



e se a = 2 «, 



it Vs 2*- ' -i- 2*- ' = 2* 



(•/} 



I \? ulA — 1 l»A — 'J '1 u)* — 2 



§2. 



Thcorema de Wilson generalisado por Gauss. 



A demons! racao deste theorema dcpciide, coram fez ver Gauss, da 

 cletepm inacSo dc quando e par on duplanicnlc par o numero de raizes 

 dc s'ssslMJV. 



Gauss dissc apenas que essa indagacao requeria cartas attencues par- 

 ticulares. 



Poinsot descnvolvendo cssa rapida indieaeao deu urn a demonstracao 

 do theorema citado, a qual tern duas inexactidoes, que Hie tiram todo o 

 rigor; uma eonsiste eui suppdr que nao ha systcmas dc raizes eonnnuns 

 as decomposieoes da eongrucneia aeiuia em duas 



x— 1 £s OM P, x -+■ 1 = M (), 



(sendo PQ = N): a outra existe cm adrailtir que quando TV for so 

 parmenle -par, tainbetn 2 4 " 1 designa o numero de decomposieoes em 

 dois facto res sem outro divisor com mum aleni do uumcro 2. 



Imitando o processo de Poinsot poderemos substituir a sua denions- 

 lracao do seguinte raodo. 



2J * 



