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MEM0R1AS DA ACADEMIA REAL 



Sejam a, b, c, etc. todos os ruirncros mcnores que N e primos com 

 ellc. Tomando um delles r acha-se outro s c so urn la I que 



rsss-tl/lN 



do racsmo inodo associarcmos todos os outros, podendo aconteeer que 

 para alguns delles x tenhamos 



(*) 



a 8 sl. 



Todas as congruencias analogas a estas multiplicadas pelo quadrado 

 daquellas em que r, s sao diflferentes dao 



on 



(abed . 



(abcd,..-j-i){abcd..: — l)sssiO. 



Indaguemos agora quaes sao os valores x que satisfazem a (K) equi- 

 valente a 



(*) 



(i-l)(* + i)sO, 



1. Para qualqucr valor possivel de x, seja D o maior divisor com- 

 mum entre *.■ — 1 e N=DE; sera x-\-\ divisivel por E. Logo qual- 

 quer valor real de x torna um dos dois binomios x — 1, #-4-1 divisi- 

 vel por um factor de N, e o outro binomio divisivel pelo outro factor 

 de N. 



2. Rcciprocamente se tivermos, sendo iV= PQ, 



(N) x—.l =s OMP ..a 4- 1 sOM(J 



o valor x que salisfaz a estas equaooes resolve 



m P -(- 2 x= m ' Q, 



Logo todas as solucoes (K) sao dadas por todas as solucoes (TV) em que 

 TV se decompoe de todas as maneiras em dois faetorcs. Corno de (N) se 

 conclue 



mP \-2 = w'0 



