DAS SCIENCIAS DE LISBOA. 1." CLASSE. 



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segue-s'e que para ter todas as sokieoes x, devem-se formar so os syste- 

 mas (IV) que resultam da deeomposicao P, Q ta! que P, Q sejana cm re 

 si primos, ou quando muito tenham 2 por maximo divisor commum. 



I la pois tantos systemas (N) quantp e o dobro 2t|/,, a iVdo numero 

 dessas decomposicoes, visto que a deeomposicao P.Q ale'm do systema 

 (TV) da tambem 



(0) 



x — I. == M (J; x +■ t ~ , i) M ]>. 



E facil de ver que a cada solucao x' de (TV) corresponde uma so- 

 lucao .r"= PQ — x' cm (O) c sera 



C) 



.-/■ x 



{PQ — x')x'~-i, 



advertindo que nunca sera .r;'=.t,': logo todas as solucoes x repartcm-se 

 cm grapes x< , x' que satistawm a (/>). pois que nao podia outra solucao 



/// 1 'K' . I / M 1 i 



x differente de x , x" dai 



Se o numero dos grupos for par temos 



e se impar 



x'x".x'"x"". .. I 



aV'.a"V"'...£s — f, 



e como as outras raizes «, />, c salisl'azcm a uma eongruencia similhanlc 

 a primeira das duas ultimas, segue-se que sera sempre 



a b c d . . . s i 1 , 



conlbrmc for par ou impar o numero dos grupos x. 



Se N (or impar, cada systema (TV) dara uma so resolueao x, por 

 que sendo P, Q primos entre si, tirase de (TV) 



a; — >• -|-m» f (>, 



