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MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



deve tomar-se o signal — nos seguintes casos: 



1.° Quando N contiver urn so factor primo. 



2." Quando 7V= 2 R, sendo R impar e contcndo R urn so divisor 



primo. 

 Tomar-se-ha o signal + naquella congruencia era todos os outros 



casos. 



Os casos cm que temos 



abed. . hlss-OMiV 



enunciam-se mais siraplesmente assim: 



A congruencia prccedente tern logar quando iV 90 I cm urn divisor 

 primo, on e o dobro dc urn numero dessa espeeie. 



Nos outros casos 



a be, d , 



I. :0. 



Mas dispensando longo proccsso precedente, o thcorcma demons- 

 trado na Memoria (§ 87) da immediatamentc o numero de raizes de 



S"- : ■: 1 M N, 



por conseguinte a demonstracao do theorema de Wilson generalisado. 



Demonstracao da formula dc Binet (Comptes rendus, etc. Torn. XXXII, n." 2(i) 



para a sorama das polencias m dos numeros menorcs que A T e primos com (die. 



O nosso theorema (13) foi achado antes de \crmos a formula cilada 

 de Binet, dc que aquelle theorema e um caso particular. A nossa formula 

 (9) dara a de Binet, imitatido o proccsso que seguimos para obter (13), 

 isto e, substitu'mdo successivamente em (9) pelos differentes symbolos 

 s , s h , etc. as somrnas correspondentcs das potencias dos numeros natu- 

 raes cxpressas por meio dos numeros bernouillianos B, , n, x , B- , etc. 



Qualquer dessas somrnas vg. 



2"' -4 3" 



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